Algèbre linéaire Exemples

6 - (8 + 3 i)

$6 - (8 + 3 i)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

6 - 1 \cdot 8 - (3 i)

$6 - 1 \cdot 8 - (3 i)$

Étape 1.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

8

$8$ .

6 - 8 - (3 i)

$6 - 8 - (3 i)$

Étape 1.3

Multipliez

3

$3$ par

- 1

$- 1$ .

6 - 8 - 3 i

$6 - 8 - 3 i$

6 - 8 - 3 i

$6 - 8 - 3 i$

Étape 2

Soustrayez

8

$8$ de

6

$6$ .

- 2 - 3 i

$- 2 - 3 i$

Étape 3

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où

| z |

$| z |$ est le module et

θ

$θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 4

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où

z = a + b i

$z = a + b i$

Étape 5

Remplacez les valeurs réelles de

a = - 2

$a = - 2$ et

b = - 3

$b = - 3$ .

| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Étape 6

Déterminez

| z |

$| z |$ .

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Étape 6.1

Élevez

- 3

$- 3$ à la puissance

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Étape 6.2

Élevez

- 2

$- 2$ à la puissance

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 4}

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Étape 6.3

Additionnez

9

$9$ et

4

$4$ .

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

Étape 7

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

θ = arctan (\frac{- 3}{- 2})

$θ = \arctan (\frac{- 3}{- 2})$

Étape 8

Comme la tangente inverse de

\frac{- 3}{- 2}

$\frac{- 3}{- 2}$ produit un angle dans le troisième quadrant, la valeur de l’angle est

4.12438637

$4.12438637$ .

θ = 4.12438637

$θ = 4.12438637$

Étape 9

Remplacez les valeurs de

θ = 4.12438637

$θ = 4.12438637$ et

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$ .

\sqrt{13} (cos (4.12438637) + i sin (4.12438637))

$\sqrt{13} (\cos (4.12438637) + i \sin (4.12438637))$